Ну, это позже стали "класть под". Вернее не позже стали, а позже перешло в обыденную практику христианства. Изначально просто "служили", говоря современным языком, на святых местах, к которым относили - почти что любые погребения христиан. Распределение чинов пошло позже, если не ошибаюсь.
Если происхождение антиминса, как предполагают некоторые исследователи - плащаница Спасителя, а сама плащаница - прежде всего память о Нем и вещественное свидетельство, что все не приснилось, для укрепления веры, то тогда есть и другая сторона вопроса, а не только - обычаи, привычки.